为何朋友的好友总是比你多

你花时间写微博、交朋友、挖八卦，还用剩下的时间来亲自建立友谊。但悲哀的是，尽管做了这么多努力，你的朋友可能还是比你大多数朋友少。但不要绝望，我们大多数人都是这样。一般来说我们的朋友比我们受欢迎。

对线下社交网络的研究也发现了同样的趋势。这与每个人的性格无关，只是一个基本的算数问题。一个人朋友的朋友平均数量总是大于这个人朋友的数量。只要社交网络有人朋友多有人朋友少，这条定理就必然存在。

这一现象被称之为好友悖论，其根本原因是一种在很多其他情况下都会出现数学模型（一种特别的“加权平均数“模型”）。了解了这种模型能帮你化解一些生活中的小烦恼。

比如说你现在走进了一家健身房。看看周围，是不是觉得好像每个人的身材都比你好？恩，你也许是对的，但这种情况无法避免而且完全不需要因此觉得惭愧。如果你只是一个普通的健身房会员，根据预期你就应该看到这样的场景，因为那些大汗淋漓喘着粗气的人不代表平均值。他们是那种会花时间在健身房的类型，所以你才会第一眼就看到他们。那些沙发土豆正窝在家里你没法把他们算在内。换句话说，你所取的健身馆会员这个样本不具有代表性，它其中健身迷的比例偏多。

这也解释了为何人们总觉得机场、餐馆、公园、海滩的拥挤程度总大于实际统计的平均值。这些地方没人的时候，没有人在场见证它们的空空如也。

加权平均数是用在这些情况下自然会用到的方法。这里有个例子来说明全球教育界如何说明自己的运行状况。比如一个教授教两个班，一个是面向90名新生的基础课程，另一个是有十个高年级学生的高级研习班。这个教授平均一个班有多少人？

学校大概会说50个人，因为(90+10)/2=50。教授也会同意这种算法。这种算法默认两个班是一样的，一般平均数都是这么算的：把总数的一半分到90个人的班，再把另一半分到10个人的班，得到的数量正好在两者的中间。这种算法没错，不过在这种情况下有些误导性。

想要了解其中的原因，就从学生的角度来思考一下这个问题。大多数学生（100个学生中有90人）发现自己坐在有90人的大班级里，只要十个*验过10个人的课堂。当然这必然会让学生眼里的平均数更接近90而不是10，因此也会高于50.

为了计算学生眼里的平均数，假设我们在每个班让每个人进行投票。如果你问他们“你们班有多少人？”，90个学生会回答“90”还有10个会回答“10”。他们答案的总数为：（90×90）+(10×10)=8200.

由于总共有90+10=100名学生，他们感觉平均班级的大小等于8,200/100=82，这比学校广告里说的平均50人的班级要大很多。

我希望你们注意这一模式（请把这一模式刻在神经里，我们之后还需要用到它们）。在这一模式里，90和10各自扮演了两个角色。正因如此在计算学生眼里的平均数的算式里出现了两个90两个10.