两个月的宝宝戴不戴帽子要看环境温度。冬季气温为零下，宝宝在室内或室外活动时必须戴帽子，以免宝宝头部受凉感冒。如果现在是夏天，天气很热，就没有必要给宝宝戴帽子了。如果是在户外，就需要戴帽子，如果不戴帽子的话，可能会被紫外线灼伤娇嫩的头皮，强光也会对尚未发育完全的视网膜造成损伤。另外，给宝宝选择帽子的时候一定要选择质地柔软的材质，因为宝宝的皮肤比较娇嫩，粗糙的材质很容易损伤宝宝的皮肤。平时不要给宝宝戴毛绒帽子，因为毛绒帽子容易引起皮疹。
保护好囟门也可以不用带的。
夏天天气闷热，如果给宝宝带上帽子，头上的皮肤呼吸不畅，出汗多，则可能会引起痱子。冬天天气寒冷，带上帽子具有保暖的作用，可避免着凉。
建议：视情况而定，冬天还是带上比较好，夏天要注意防暑，尽量选择早上和晚上凉快的时候出去玩耍。
宝宝冬天需要戴帽子。可以防晒、防风、防沙等，如果婴儿不出门，也是可以戴帽子的，在家里戴帽子可以保暖，因为新生儿头部散热所占的比例更大，所以在寒冷的环境下，室温较低，应该注意给宝宝戴上帽子。
和孩子的饮食不均衡有直接的关系，还有就是孩子的肺气不足，维生素缺乏引起的。可以给孩子补钙治疗看看，应该是可以缓解的，另外也可以检查一下微量元素看看是否正常。
婴儿囟门不一定要戴帽子，保护前囟门可以注意以下方面：
注意保暖，避免碰撞，囟门闭合大概在一岁到一岁半，闭合之前外出不一定要戴帽子，若天气比较好可以不戴帽子，让孩子适当接触阳光，效果可能更好。囟门部位需要适当保护，因为该部位缺乏骨质结构，外伤容易导致脑细胞损伤、局部皮肤敏感性的概率较高，阳光充足可以带帽子防止晒伤。寒冷的深秋或冬季，建议带上囟门帽或带普通薄款纯棉小帽子，避免囟门受凉导致感冒。
戴帽子通常是不会导致脱发的。但是长时间佩戴帽子会使头皮毛孔呼吸不畅，影响头发健康生长，使头发出现脱落，但也可能是体内气血不足或者肾虚等疾病引起。
头发生长呈周期性，包括生长期、退行期和休止期。正常情况下，头发生长到一定程度后会进入退行期和休止期，从而出现生理性的脱落，由于进入退行期与新进入生长期的头发不断处于动态平衡，故能维持正常数量的头发。但当大量脱发时，则有可能是因为体内气血不足或者肾虚等疾病引起的。
中医认为毛发问题的根源在于肾脏，又以血虚、血热为主要表现，精气不足会影响血，造成血不足，向上不能濡养毛发，通过中医“由内而外，调养防治”的辨证体系,在治疗上主要以益精填髓、滋阴补血为主，可以选择服用敬修堂养血生发胶囊，该药组成以制何首乌、当归等养血药物为主 , 辅以补肾药物，由内滋补肾阴而起到濡养外部毛发的效果，对于脱发有较好的治疗效果。
